היי,
אני לא הבנתי את סעיף א, ואני צריכה לפתור זו רק על פי מערכות משוואות עם שני נעלמים:
היקפו של מלבן הוא 40 ס"מ.
אם נקצר צלע אחת ב-2 ס"מ ואת הצלע השנייה נאריך ב-2 ס"מ נקבל ריבוע.
א. מהם אורכי צלעות המלבן.
ב. מהו שטח הריבוע?
תודה לעוזרים.
היי @Dana וברוך הבא לפורום SolX.
אנא קראי את חוקי הפורום. אנו מעדיפים שתעתיקי את השאלה במקום להעלות תמונה כדי שבעתיד יהיה קל יותר לחפש. מדריך כיצד לכתוב נוסחאות מתמטיות בכתיב מתמטי, ניתן למצוא כאן.
נתון מלבן שאורכו 40 ס"מ. נסמן את שתי הצלעות ב-x ו-y. ידוע כי היקף המלבן הוא 40 ס"מ ולכן נוכל להביע את y בעזרת x בצורה הבאה:
2y+2x=40 \Rightarrow y=20-x
כמו כן, ידוע כי אם נקצר צלע אחת ב-2 ס"מ ואת הצלע השנייה נאריך ב-2 ס"מ אז נקבל ריבוע. נפריד למיקרים:
- אם נקצר את הצלע שאורכה x בשני ס"מ אז אורכה יהיה x-2. במקרה זה, נאריך את הצלע השנייה בשני ס"מ ולכן אורכה יהיה 20-x+2=22-x. ידוע כי מתקבל ריבוע ולכן נוכל להשוואות את אורכי שתי הצלעות שכן בריבוע הצלעות שוות:
x-2=22-x \Rightarrow x=12cm
- אם נקצר את הצלע שאורכה 20-x בשני ס"מ אז אורכה יהיה 20-x-2=18-x. במקרה זה, נאריך את הצלע השנייה בשני ס"מ ולכן אורכה יהיה x+2. גם הפעם נוכל להשוואות את אורכי שתי הצלעות שכן מדובר בריבוע:
x+2=18-x \Rightarrow x=8cm
במקרה הראשון נקבל כי אורך הצלע הראשונה הינו 12 ס"מ ואורך הצלע השנייה הינו 8 ס"מ. לעומת זאת, במקרה השני נקבל כי אורך הצלע הראשונה הינו 8 ס"מ ואורך הצלע השני הינו 12 ס"מ. קיבלנו כי התשובות זהות.
מקווה שמובן 
2 לייקים