עקרון שובך היונים עם מספרים שלמים

נדמיין שיש לפנינו את ישר המספרים השלמים.
הגדרה: בהנתן מספר שלם i נסמן ב-[i]_5 את קבוצת כל המספרים שאם הם יהיו חלק מהשישייה, אזי הפרש בינם ובין i יותיר כפולה של 5. נשים לב שמתקיים [i]_5=\{i+5k \ | \ k\in \mathbb{Z}\}.

לדוגמא עבור i=1 נקבל שכל אחד מהמספרים 1,6,11,16,21,... וכמובן גם -4,-9,-14,... הם מספרים שאם יהיו חלק מהשישייה יהיה לנו הפרש כנ"ל.
נשים לב, המספרים האלה בעלי מכנה משותף, כולם שווים ל-1 מודולו 5. זו למעשה מחלקת שקילות מודולו 5. אם יהיו לנו שני מספרים מהשישייה השייכים למחלקת השקילות הזו, ההפרש יתחלק ב-5 כצפוי.

כעת, אנחנו יודעים שיחס השקילות מודולו 5 מחלק את השלמים ל-5 מחלקות שקילות – המחלקות של שארית 0,1,2,3 ו-4 מודולו 5. אנחנו יודעים שיש לנו שישה מספרים, שניים חייבים ליפול באותה מחלקת שקילות.