כמה מספרים יש שבהם שתי ספרות (בדיוק) חוזרות פעמיים.
כך שמספר שמתחיל ב-0 יחשב חוקי.
אודה לעזרתכם, הגעתי לתשובה אבל עם מספרים קצת גדולים, ואני לא סגור בכלל על הפתרון.
נספור כמה מחרוזות באורך חמש שמכילות ספרות בלבד שבהן יש בדיוק שתי ספרות שחוזרת פעמים.
נבחר ספרה אחת מתוך עשרת הספרות האפשרויות שתופיע פעמיים במספר בסה"כ {10 \choose 1} אפשרויות. נבחר ספרה שנייה מתוך תשעת הספרות האפשרויות שתופיע פעמיים במספר בסה"כ {9 \choose 1} אפשרויות. נבחר את שני המקומות לספרה הראשונה ב-{5\choose 2} אפשרויות. נבחר את שני המקומות לספרה השנייה ב-{3\choose 2} אפשרויות. נשים לב כי יש פה ספירות חוזרות (שכן קבענו ספרה ראשונה ושניה) ולכן נחלק ב-2!. נבחר את הספרה הנוספת ב-{8 \choose 1} אפשרויות. אין טעם לבחור מקום כי היא האחרונה למקם. סה"כ ע"פ עקרון הכפל נקבל:
{10 \choose 1}\cdot {9\choose 1}\cdot {5\choose 2}\cdot {3\choose 2}\cdot {8\choose 1}\cdot\frac{1}{2!}=10800
כלומר מספר האפשרויות לבנות מחרוזת באורך חמש שמכילה ספרות בלבד שבה יש בדיוק שתי ספרות שחוזרות פעמיים הינו 10800.
בהצלחה.
היי @ran, הפורום הוא QA, כלומר שאלות ותשובות. אם אתה רוצה להגיב על תשובה של מישהו אחר, מתחת לתשובה שלו יש כפתור “תגובה” מתחת שאתה יכול להשתמש. איפה שהוספת תגובה, זה המקום של התשובות (לחצת על כפתור “תשובה”). שים לב, איפה הוספתי את התגובה.
ואו תודה רבה!!!
אשמח אם תוכל להסביר לי למה מחלקים ב2. אני לא מצליח להבין למה יש חזרה
צריך לחלק ב-2! כי @marbd קבע את הספרה הראשונה שבחר להיות “ראשונה” ואת הספרה השנייה שבחר להיות “שנייה”. אם נסמן את הספרה הראשונה שבחר ב-x, את הספרה השנייה ב-y ואת הספרה השלישית ב-z אז אם לא נחלק ב-2! נקבל כי ספרנו גם את המקרים בהם הספרה הראשונה שבחרנו היא y, הספרה השנייה היא x וספרה השלישית היא z. כלומר ספירות חוזרות.