קביעה לאלה ערכי a הגבול הוא סופי

מתמטיקה
1

קיבלתי שאלה שהתבקשתי לקבוע בה לאילו ערכי a הגבול הוא סופי.
האם מכיוון שזו פונקציה אלמנטרית מותר לי להציב את a בתוך הגבול?
מה בעצם צריך לעשות כאן מבחינה טכנית?
השאלה: קבעו לאילו ערכי הפרמטר a, הגבול הבא קיים וסופי:

\lim_{x\to a}\frac{x^2+ax-2a}{(x^2-1)(x+a)}

תודה רבה!

2

את צודקת, אכן ניתן לשים את a בגבול:

\begin{align*} \lim_{x\to a} \frac{x^2+ax-2a}{(x^2-1)(x+a)} = \frac{a^2+a\cdot a-2a}{(a^2-1)(a+a)} = \frac{1}{a+1} \end{align*}

הפעמיים שבהם את לא יכולה להציב הם כאשר את מקבלת מצבים שבמונה וגם במכנה יש לך אחד מהמיקרים: \pm \infty, 0.
לכן לכל a\neq -1 ממשי, יש גבול סופי.

לייק 1