שלום לכולם, אשמח לעזרה עם השאלה הבאה:
תהיינה זוג פונקציות f\,:\,A\to A ו-g\,:\,A\to A. הוכיחו כי אם f הפיכה וגם g הפיכה אז גם f\circ g\circ f הפיכה.
אם f היא הפיכה אז היא פונקציה חח"ע ועל (בייקציה). כמו כן, אם g היא הפיכה אז היא פונקציה חח"ע ועל (בייקציה). הרכבה של בייקציות היא בייקציה ולכן f\circ g היא בייקציה וגם f\circ g\circ f היא בייקציה. מאחר והפונקציה f\circ g\circ f היא בייקציה נובע כי היא הפיכה.