יהיו X_{1},X_{2},X_{3} מ"מ מקריים בלתי תלויים ושווי הסתברות. הניחו כי כל אחד מהם מקבל את הערך 0 בהסתברות 0.4 ואת הערך 0.4 בהסתברות 0.6.
חשבו את פונקציית יוצרת המומנטים של המ"מ Y=X_{1}X_{2}X_{3} בנקודה 5.
נחשב את P\left(Y=0\right):
P\left(Y=0\right)={3 \choose 1}\cdot0.4\cdot0.6^{2}+{3 \choose 2}\cdot0.4^{2}\cdot0.6^{1}+{3 \choose 3}\cdot0.4^{3}\cdot0.6^{0}=0.784
נחשב את P\left(Y=0.4^{3}\right):
P\left(Y=0.4^{3}\right)=0.6^{3}=0.216
נגדיר g(x)=e^{tx}. מכך נובע:
\begin{align*}
M_{Y}(t)&=E\left(e^{tY}\right)=E\left(g(x)\right)=g(0)\cdot P\left(Y=0\right)+g\left(0.4^{3}\right)\cdot P\left(Y=0.4^{3}\right)\\&=e^{0\cdot t}\cdot0.784+e^{0.4^{3}t}\cdot0.216=0.216e^{0.064t}+0.784
\end{align*}
לכן נקבל:
M_{Y}(5)=0.216e^{0.064\cdot5}+0.784=1.081
כלומר התשובה הינה 1.081.