יהי \left(X,Y\right) וקטור דו-נורמלי. ידוע כי מתקיים:
E\left(X\right)=5,\,E\left(Y\right)=-1,\,Var\left(X\right)=4,\,Var\left(Y\right)=1
בנוסף ידוע כי השונות המשותפת (קווריאנס) של המשתנים המקריים X ו-X הינה Cov\left(X,Y\right)=-1.5. חשבו את התוחלת המותנית E\left(X|Y=-3\right).
נשים לב כי מתקיים X\sim N\left(5,4\right) וגם Y\sim N\left(-1,1\right). נחשב את המקדם המתאם Corr\left(X,Y\right):
Corr\left(X,Y\right)=\frac{Cov\left(X,Y\right)}{\sqrt{Var\left(X\right)}\sqrt{Var\left(Y\right)}}=\frac{-1.5}{\sqrt{4}\sqrt{1}}=-\frac{3}{4}
לפי משפט, ההתפלגויות המותנות של התפלגות דו-נורמלית הינה:
\left(X|Y=-3\right)\sim N\left(5+\left(-\frac{3}{4}\right)\cdot\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{1}}\cdot((-3)-(-1)),4\cdot(1-(-1.5)^{2})\right)=N\left(8,-5\right)
לכן נקבל E\left(X|Y=-3\right)=8.