נתונים שלושה מטענים q_{1}=q, q_{2}=-2q ו-q_{3}=3q אשר נמצאים בנקודות r_{1}=(1,-1), r_{2}=(-1,-1) ו-r_{3}=(0,0) בהתאמה.
- חשבו את הכוח הפועל שהמטען q_{1} מפעיל על המטען q_{3}.
- חשבו את הכוח הפועל על המטען q_{3}.
סעיף ראשון
המטענים q_{1} ו-q_{3} הם מטענים חיוביים ולכן דוחים אחד את השני. ע"פ חוק קולון מתקיים:
\begin{align*}
\bar{F}_{1,3}&=\frac{kq_{1}q_{3}}{|\bar{r_{1}}-\bar{r_{3}}|^{3}}(\bar{r_{1}}-\bar{r_{3}})=\frac{k\cdot3q\cdot q}{|(1,-1)-(0,0)|^{3}}[(1,-1)-(0,0)]\\&=\frac{3kq^{2}}{\left(\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}\right)^{3}}(1,-1)=\frac{3kq^{2}}{2\sqrt{2}}(1,-1)
\end{align*}
סעיף שני
ניתן לחשב ישירות בעזרת חוק קולון, או על-ידי חישוב השדה החשמלי בנקודה r_{3}. נחשב בעזרת השדה החשמלי. הכוח ששדה חשמלי מפעיל על המטען q_{3} הינו:
\bar{F}_{3}=q_{3}\cdot\bar{E}(\bar{r}_{3})
לפי עקרון הסופרפוזיציה נובע:
\begin{align*}
\bar{E}(\bar{r}_{3})&=\frac{kq_{1}}{|\bar{r_{3}}-\bar{r_{1}}|^{3}}(\bar{r_{3}}-\bar{r_{1}})+\frac{kq_{2}}{|\bar{r_{3}}-\bar{r_{2}}|^{3}}(\bar{r_{3}}-\bar{r_{2}})\\&=\frac{kq}{|(0,0)-(1,-1)|^{3}}[(0,0)-(1,-1)]+\frac{k(-2q)}{|(0,0)-(-1,-1)|^{3}}[(0,0)-(-1,-1)]\\&=\frac{kq}{\left(\sqrt{(-1)^{2}+1^{2}}\right)^{3}}(-1,1)-\frac{2kq}{\left(\sqrt{1^{2}+1^{2}}\right)^{3}}(1,1)\\&=\frac{kq}{2\sqrt{2}}(-1,1)-\frac{2kq}{2\sqrt{2}}(1,1)\\&=\frac{kq}{2\sqrt{2}}\left[(-1,1)-2(1,1)\right]\\&=\frac{kq}{2\sqrt{2}}(-3,-1)\\&=-\frac{3kq}{2\sqrt{2}}\hat{x}-\frac{kq}{2\sqrt{2}}\hat{y}
\end{align*}
לכן, נוכל להסיק כי מתקיים:
\bar{F}_{3}=q_{3}\cdot\bar{E}(\bar{r}_{3})=(3q)\cdot\left[-\frac{3kq}{2\sqrt{2}}\hat{x}-\frac{kq}{2\sqrt{2}}\hat{y}\right]=-\frac{9kq^{2}}{2\sqrt{2}}\hat{x}-\frac{3kq^{2}}{2\sqrt{2}}\hat{y}