חשוב את האינטגרל הכפול הבא בעזרת משפט פוביני:
\int_0^1\int_x^1\sin(y^2)dydx
משפט פוביני לפונקציות ממשיות אינטגרביליות רימן: תהי f\colon A\times B\to \mathbb {R} פונקציה אינטגרבילית רימן, כאשר A,B\subset \mathbb {R} קבוצות סגורות. לכל x\in A, נגדיר פונקציה f_{x}:B\to \mathbb {R} על ידי f_{x}(y)=f(x,y) (פונקציה של המשתנה השני). אזי אם f_{x} אינטגרבילית רימן, מתקיים השוויון:
{\displaystyle \int _{A\times B}f(x,y)\,\mathrm {d} (x,y)=\int _{A}\left(\int _{B}f_{x}(y)\,\mathrm {d} y\right)\mathrm {d} x}
במקרה שלנו, מתקיים:
\begin{align*}
\int_0^1\int_x^1\sin(y^2)\mathrm {d}y\mathrm {d}x&=\int_0^1\int_0^y\sin(y^2)\mathrm {d}x\mathrm {d}y\\
&=\int_0^1 y\sin(y^2)\mathrm {d}y\\
&= \frac{1-\cos(1)}{2}
\end{align*}