חשבו את שטח פנים של פרבולואיד z=4-x^2-y^2 שנמצא מעל מישור ה-xy.
נשתמש בקואורדינטות קוטביות כך שנקבל:
\begin{align*}
S&=\int\int_D\sqrt{1+\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)^2}dA\\
&=\int\int_D\sqrt{1+4x^2+4y^2}dA\\
&=\int_0^{2\pi}\int_0^2r\sqrt{1+4r^2}drd\theta\\
&=\int_0^{2\pi}\frac{1}{12}(1+4r^2)^{1.5}|_0^2d\theta\\
&=\frac{\pi}{6}(17^{1.5}-1)
\end{align*}
כלומר שטח הפנים המבוקש הינו \frac{\pi}{6}(17^{1.5}-1).