הראו בעזרת המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי כי לפונקציה הבאה:
F(x)=\int_{0.5}^x e^{t^2}(t^2-1)dt
יש מינימום מקומי בנקודה x=1.
נשים לב כי הפונקציה e^{x^2}(x^2-1) רציפה בכל קטע שכן היא מורכבת מפונקציות רציפות. לכן ע"פ המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, הפונקציה F(x) היא פונקציה קדומה שלה. כלומר מתקיים:
F'(x)=e^{x^2}(x^2-1)=e^{x^2}(x-1)(x+1)
נשים לב כי הפונקציה F' מחליפה סימן בנקודה x=1 ולכן זאת נקודת קיצון מקומי. נגזור, כך שנקבל:
F''(x)=2e^{x^2}x^3
נציב x=1 בנגזרת השנייה, כך שנקבל:
F''(1)=2e^{1^2}x^3=2e>0
מכך נוכל להסיק כי הנקודה x=1 היא מינימום מקומי של הפונקציה F, כנדרש.