נפתור בעזרת עקרון הכלה והפרדה:
- עולם: בכל ערב, פו הדוב צריך לבחור 4 חברים מתוך 8 ב-C_{8}^{4} אפשרויות. יש שבעה ערבים ולכן סה"כ:
W(0)=\left(C_{8}^{4}\right)^{7}={8 \choose 4}^{7}
- תכונות: יהיו 8 תכונות רעות, כך שמשמעות תכונה p_{i} היא שדמות 1\leq i\leq8 לא הוזמנה לארוחת הערב.
- יעד: מאחר ומדובר בתכונות רעות, עלינו למצוא את E(0). נניח כי r תכונות מתקיימות ולכן r דמויות לא הוזמנו לארוחת ערב. מתוך 8-r הדמויות, נבחר את 4 דמויות שיגיעו לארוחת ערב ב-C_{8-r}^{4} אפשרויות. יש 7 ימים ולכן סה"כ נקבל:
W(p_{1},...,p_{r})=\left(C_{8-r}^{4}\right)^{7}\Rightarrow W(r)={8 \choose r}\cdot\left(C_{8-r}^{4}\right)^{7}
סה"כ נקבל:
E(0)=\sum_{r=0}^{8}(-1)^{r}\cdot W(r)=\sum_{r=0}^{8}(-1)^{r}\cdot{8 \choose r}\cdot\left(C_{8-r}^{4}\right)^{7}