הוכיחו את המשפט הבא:
משפט: יהיו A ו-B שתי קבוצות בנות מניה. הוכיחו כי המכפלה הקרטזית A\times B היא בת מניה.
נתון כי קבוצה A היא בת מניה ולכן ניתנת לייצוג בצורה הבאה:
A=\left\{ a_{0},a_{1},a_{2},...\right\}
לכן נקבל:
\begin{align*}
A\times B&=\left\{ (a,b)\,|\,a\in A\wedge b\in B\right\} \\&=\bigcup_{i=0}^{\infty}\left\{ (a_{i},b)\,|\,b\in B\right\} \\&=\bigcup_{i=0}^{\infty}\left\{ a_{i}\right\} \times B
\end{align*}
נשים לב כי הקבוצה \bigcup_{i=0}^{\infty}\left\{ a_{i}\right\} \times B היא בת מניה שכן קיימת פונקציה חח"ע ועל f\,:\,B\to\left\{ a_{i}\right\} \times B המוגדרת על-ידי f(b)=(a_{i},b). לכן נוכל להסיק כי הקבוצה A\times B היא בת מניה, כנדרש.