מצאו את תחומי ההתכנסות של הטור הבא בעזרת משפט קושי-אדמר:
\sum_{n=0}^{\infty}3^n x^{n^2}
משפט קושי-אדמר: רדיוס התכנסות של הטור \sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-x_0)^n הינו:
R=\frac{1}{\overline{\lim}_{n\to\infty}|a_n|^{1/n}}
במידה והגבול במכנה שווה לאפס אז R=\infty.
עבור הטור הנתון, לא ניתן להשתמש במבחן דלאמבר כי חלק ממקדמי הטור a_n מתאפסים. למעשה מקדמי הטור נתונים בצורה מפורשת באופן הבא: מתקיים a_n=3^{\sqrt{n}} אם n הוא מספר ריבועי ואחרת 0. לכן ממשפט קושי-אדמר נקבל:
R=\frac{1}{\overline{\lim}_{n\to\infty}|3^{\sqrt{n}}|^{1/n}}=\frac{1}{\lim_{n\to\infty}3^{1/\sqrt{n}}}=\frac{1}{1}=1
לכן רדיוס התכנסות הוא אחד ולכן הטור מתכנס בקטע (-1,1). קל לבדוק שהטור מתבדר בקצוות x=\pm 1.