פתרו בעזרת משפט דה מואבר, את המשוואה הבאה:
z^4=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i\right)^{10}
משפט דה-מואבר קובע שלכל מספר ממשי x ולכל מספר שלם n מתקיים:
\left(\text{cis}(x)\right)^n=\left(\cos (x) + i \sin (x)\right)^n = \cos (nx) + i \sin (nx)=\text{cis}(nx)
לכן נעביר להצגה טריגונומטרית (קוטבית) ונשתמש במשפט דה-מואבר כך שנקבל:
\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i\right)^{10}=(1\cdot\text{cis}(45^{\circ}))^{10}=\text{cis}(450^{\circ})=\text{cis}(90^{\circ})
לכן נרצה לפתור את המשוואה המרוכבת z^4=\text{cis}(90^{\circ}). לכן נקבל:
z_k=\text{cis}\left(\frac{90^{\circ}+360^{\circ}k}{4}\right)=\text{cis}\left(22.5^{\circ}+90^{\circ}k\right)
כאשר k=0,1,2,3.