נתון משולש ABC שבו אורך הצלע AB הוא 6 ס"מ, אורך הצלע AC הוא 14 ס"מ וגודל הזווית \angle A הוא 52 מעלות. מצאו את אורך הצלע BC ואת גודל הזווית \angle C. השתמשו במשפט הקוסינוסים לשם כך.
משפט הקוסינוסים: עבור משולש שצלעותיו הן a,b,c והזווית שמול c היא \gamma, משפט הקוסינוס קובע:
\ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos \gamma
במקרה שלנו, נשתמש משפט הקוסינוסים על המשולש ABC. נחשב את הצלע BC:
BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos\angle A
נציב את נתוני השאלה, כך שנקבל:
BC^2=6^2+14^2-2\cdot 6\cdot 14\cdot \cos(52)\approx11.34\text{cm}
נחשב את הזווית \angle C שוב בעזרת משפט הקוסינוסים (אפשר להשתמש גם במשפט הסינוסים לשם כך):
AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot \cos\angle C
נציב את נתוני השאלה ואת החישוב של BC שקיבלנו, כך שנקבל:
\begin{align*}
AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot \cos\angle C&\Leftrightarrow6^2=11.34^2+14^2-2\cdot 11.34\cdot 14\cdot \cos\angle C\\
&\Leftrightarrow -288.5956=-317.52\cos\angle C\\
&\Leftrightarrow \cos\angle C=0.908905\\
&\Leftrightarrow\angle C\approx 24.645^{\circ}
\end{align*}
כלומר, אורך הצלע BC הוא כ-11.34 ס"מ וגודל הזווית \angle C הוא כ-24.645 מעלות.