מצאו את נפח האליפסואיד (כדור רוגבי):
x^2+4y^2+4z^2\leq 4
הגוף המבוקש מתקבל מסיבוב סביב ציר האיקס של התחום החסום על- ידי החצי העליון של האליפסה x^2+4y^2=4 וציר האיקס. משוואת החצי העליון של אליפסה זו היא y=\sqrt{1-x^2/4} כאשר מתקיים -2\leq x\leq 2. נחשב את נפח האליפסואיד בעזרת הנוסחה הבאה:
V=\int_a^b\pi\left(f(x)\right)^2dx
כאשר במקרה שלנו מתקיים f(x)=\sqrt{1-x^2/4} וגם [a,b]=[-2,2]. לכן נקבל:
V=\int_{-2}^2\pi\left(\sqrt{1-x^2/4}\right)^2dx=\int_{-2}^2\pi\left(1-x^2/4\right)dx=\frac{8\pi}{3}