ע"פ זהות טריגנומטרית של זווית כפולה נקבל:
\begin{align*}
\cos^4(x) &= \left(\dfrac{1+\cos(2x)}2 \right)^2\\& = \dfrac{1 + \cos^2(2x) + 2\cos(2x)}4\\ & = \dfrac{1 + \dfrac{1+\cos(4x)}2 + 2\cos(2x)}4&\\
&=\dfrac{3 + 4 \cos(2x) + \cos(4x)}8
\end{align*}
לפיכך נקבל:
\begin{align*}
\int\cos^4(x)dx&=\int \left(\dfrac{3 + 4 \cos(2x) + \cos(4x)}8\right)dx\\
&=\frac{3}{8}x+\frac{1}{2}\sin(2x)+\frac{1}{32}\sin(4x)+C
\end{align*}