חיבור צלעות בין משולשים

שלום לכולם,
אשמח לעזרה עם השאלה הבאה:
בציור שלפניך נתון כי AC ישר ל-BC ו-PQ ישר ל-BQ.
כמו כן, צלע AB חוצה את הזווית PBC וגם AC=PQ.
הוכיחו כי BC+AQ=BP.

image

תודה לכולם על העזרה.

היי @worth, ברוך הבא לפורום!
אני לא אחד מאנשי הסגל כאן אבל אשמח אם תוכל לקרוא את חוקי הפורום. אנחנו מנסים ליצור קהילה איכותית ולכן זה חשוב לכולנו.
בנוגע לתרגיל - ידוע כי הישר AB חוצה את הזווית \measuredangle B ולכן \measuredangle ABC = \measuredangle ABP. כמו כן, ידוע כי הזוויות \measuredangle C ו- \measuredangle PQB הן ישרות ולכן ע"פ סכום חיסור זוויות בשני המשולשים נקבל \measuredangle P = \measuredangle A. בנוסף לכך נתון כי AC=PQ ולכן ע"פ צ.ז.צ נקבל כי המשולש ACB חופף למשולש PQB. במשולשים חופפים הצלעות המתאימות שוות ולכן CB=QB וגם AB=PB. ע"פ חיבור צלעות פשוט מתקיים QB + AQ = AB ולכן נציב את הנאמר קודם ונקבל BC+AQ=BP, כנדרש.
מקווה שמובן, בהצלחה :slight_smile:

לייק 1