היי לכולם.
אשמח לעזרה עם השאלה הבאה:
צלע AB הוא קוטר של מעגל.
הנקודות C, D ו-E נמצאות על המעגל כך שהקשת של AE שווה לקשת של DC.
הוכיחו כי DE ניצב ל-BC.
שרטוט:
תודה!
תחילה, נשתמש בבניית עזר - הוספת מיתר AD למעגל.
זווית הקפית נשענת על קוטר אם ורק אם היא זווית ישרה ולכן \measuredangle ACB=90^{\circ}. כמו כן, מול קשתות שוות נמצאות זוויות הקפיות שוות ולכן \measuredangle ABE=\measuredangle CBD. בנוסף לכך, זוויות הקפיות שנשענות על אותה הקשת שוות ולכן \measuredangle CAD = \measuredangle CBD וגם \measuredangle ADE=\measuredangle ABE. לפיכך, סה"כ נוכל להסיק כי מתקיים: \measuredangle ADE=\measuredangle CAD ולכן CA\parallel DE, כלומר \measuredangle SCA = \measuredangle CSE=90^{\circ}, כנדרש.
שרטוט להמחשה:
לייק 1