נגזרת של שורש ומנה

שלום לכולם, אשמח לעזרה עם השאלה הבאה:
גזור את הפונקציה הבאה:

y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}

תודה לוכלם.

על מנת לגזור את הפונקציה הנתונה, עלינו להשתמש בשני כללי גזירה בסיסיים - נגזרת של שורש ונגזרת של מנה. כזכור, נגזרת של שורש מקיימת:

y=\sqrt{f(x)} \Rightarrow y'= \frac{1}{2\sqrt{f(x)}}\cdot f'(x)

ואילו, נגזרת של מנה מקיימת:

y(x)=\frac{f(x)}{g(x)} \Rightarrow y'= \frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x))}{(g(x))^2}

לכן, נגזור את הפונקציה הנתונה בעזרת שני הכללים הנ"ל:

y'=\frac{\frac{2x}{2\cdot \sqrt{x^2-1}} \cdot x -\sqrt{x^2-1}\cdot 1}{x^2}=\frac{x^2-(x^2-1)}{x^2\sqrt{x^2-1}}= \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2-1}}

מקווה שמובן, בהצלחה :slight_smile:

לייק 1

תודה רבה על העזרה , היה ממש מובן