שלום לכולם, ברושתי הפונקציה הבאה:
\sqrt{3x+4}\cdot \ln(3x+5)
אשמח לעזרה כיצד גוזרים \ln. כמו כן, איך פותרים את התרגיל באופן כללי ? (אני יודע באופן כללי איך גוזרים שורש) אני מבצע את הגזירה שלו כפול הגזירה של הלגוריתם? אפשר בבקשה לראות דוגמה?
תחילה אבהיר כי כאשר רושמים \ln(x) מתכוונים \log_{e}(x).
כדי לפתור את הנגזרת הנתונה, עלינו להשתמש בכלל הגזירה הבא:
[\ln(f(x))]'=\frac{f'(x)}{\ln(e)\cdot f(x)} = \frac{f'(x)}{f(x)}
לדוגמה, הנגזרת של הפונקציה g(x)=\ln(x^2) היא g'(x)=\frac{2}{x} (תוודא זאת).
עתה, נגזור את הפונקציה הנתונה בעזרת כלל הנגזרת של מכפלה:
\begin{align*}
f(x) &= \frac{3}{2\sqrt{3x+4}} \cdot \ln(3x+5) +\sqrt{3x+4}\cdot \frac{3}{3x+5} \\
&= \frac{3(3x+5)\cdot \ln(3x+5)+6\cdot (3x+4)}{(3x+5)\sqrt{3x+4}}
\end{align*}
בהצלחה 