נגזרת של לוגריתם

שלום לכולם, ברושתי הפונקציה הבאה:

\sqrt{3x+4}\cdot ln(3x+5)

אשמח לעזרה כיצד גוזרים ln. כמו כן, איך פותרים את התרגיל באופן כללי ? (אני יודע באופן כללי איך גוזרים שורש) אני מבצע את הגזירה שלו כפול הגזירה של הלגוריתם? אפשר בבקשה לראות דוגמה?

תחילה אבהיר כי כאשר רושמים ln(x) מתכוונים log_{e}(x).
כדי לפתור את הנגזרת הנתונה, עלינו להשתמש בכלל הגזירה הבא:

[ln(f(x))]'=\frac{f'(x)}{ln(e)\cdot f(x)} = \frac{f'(x)}{f(x)}

לדוגמה, הנגזרת של הפונקציה g(x)=ln(x^2) היא g'(x)=\frac{2}{x} (תוודא זאת).
עתה, נגזור את הפונקציה הנתונה בעזרת כלל הנגזרת של מכפלה:

\begin{align*} f(x) &= \frac{3}{2\sqrt{3x+4}} \cdot ln(3x+5) +\sqrt{3x+4}\cdot \frac{3}{3x+5} \\ &= \frac{3(3x+5)\cdot ln(3x+5)+6\cdot (3x+4)}{(3x+5)\sqrt{3x+4}} \end{align*}

בהצלחה :smiley:

הבנתי זאת נגזרת של מכפלה(פעם גורם אחד אני גוזר והשני לא ומכפיל בינים ) ומחבר בין שני הגורמים