בשיעור חינוך גופני בביה"ס, הורה המורה לתלמידים לרוץ מסביב למגרש הכדורסל או מסביב למגרש משחקים ריבועי. על התלמידים להקיף את המגרש שבחרו 10 פעמים. רוחב מגרש הכדורסל קטן ב-10 מטר מאורך צלע המגרש הריבועי, ואורך מגרש הכדורסל גדול ב-40 אחוז מאורך המגרש הריבועי. היקף המגרש המלבני 76 מטר. נסמן ב-x את אורך צלע הריבוע.
א. שערו איזה מגרש כדאי ל-“עצלנים” להקיף?
ב. בטאו באמצעות x את אורכי צלעות מגרש הכדורסל ורשמו ליד צלעות המגרש.
ג. איזה מתארת את תנאי השאלה?
ד. פתרו את המשוואה מהסעיף הקודם.
ה. כמה מטרים ירוצו אלה שיבחרו במגרש הריבועי וכמה מטרים ירוצו אלה שהקיפו את מגרש הכדורסל?
המפתח בשאלה זו הוא להבין היקף של איזה מרובע הוא הקטן יותר.
א. כנראה היקף הריבוע יותר גדול.
ב. נסמן ב-x את אורך צלע הריבוע. ידוע כי רוחב צלע המלבן קטן ב-10 מטר ולכן אורכו x-10 מטר. כמו כן, ידוע כי אורכו של אורך המלבן גדול ב-40 אחוז מאשר אורך המגרש הריבועי ולכן אורך המלבן הוא 1.4x מטר.
ג. ידוע כי היקף המלבן הוא 76 מטר ולכן המשוואה המתאימה הינה:
2\cdot (x-10) +2\cdot \frac{140}{100}x = 76
ד. נפתור את המשוואה מסעיף הקודם:
\begin{align*}
2\cdot (x-10) +2\cdot \frac{140}{100}x = 76 & \Leftrightarrow 2x-20+2.8x=76\\
& \Leftrightarrow 4.8x=96\\
& \Leftrightarrow x=20
\end{align*}
ה.בסעיף הקודם קיבלנו כי אורך הצלע של הריבוע הוא 20 מטר ולכן היקף הריבוע הוא 80 מטר. ידוע כי התלמידים ירוצו 10 מגרשים ולכן סה"כ יעברו 800 מטר. ידוע כי היקף המלבן הוא 76 מטר ולכן אם התלמידים ירוצו 10 סיבובים הם יעברו 760 מטר. לכן, נוכל להסיק כי עדיף לעצלנים לרוץ במגרש המלבני.
מקווה שמובן, בהצלחה 