נתון מלבן שבו a ו-b הם ארוכי צלעותיו כך שמתקיים a>b.
סדרו את הביטויים האלגבריים הבאים מקטן לגדול והסבירו:
- a.
- a+b.
- b.
- \sqrt{a^2+b^2}.
- 2a+b.
- a+b+\sqrt{a^2+b^2}.
- 2a+2b.
אשמח לעזרה עם תרגיל זה.
מאחר וידוע כי a ו-b הם אורכי צלעות נובע כי הם חיוביים. לכן ברור כי לכל x,y מספרים חיובים ממשיים מתקיים x<x+y וגם x<2x. לכן הסידור הנכון הוא:
\begin{align*}
a&< b<\sqrt{a^2+b^2} \\ &< a+b<2a+b\\&<a+b+\sqrt{a^2+b^2}\\&<2a+2b
\end{align*}