חישוב מרחק בין נקודות על מערכת צירים תוך שימוש במשפט פיתגורס

מתמטיקה
1

שלום לכולם, אשמח לעזרה עם השאלה הבאה:

לפניכם שוב רשת כבישים, תחנת המוניות “מהיר לכל העיר” הממוקמת בנקודה A וארבעה יעדים: B, C, D ו-E.
הוספנו משולש ישר זווית המאפשר חישוב מרחק אווירי מ-A ל-B.
א. חשבו את המרחק הזה (יחידת אורך -אורך צלע משבצת).
ב. שרטטו שני משולשים נוספים וחשבו באמצעותם את המרחקים האווירים מנקודה A לנקודה C ומנקודה A לנקודה E.
שרטוט של השאלה:

image
image.jpg3496×1896 1.66 MB

תודה רבה לכולם :slight_smile:

2

א.נסמן את נקודת מפגש הניצבים של משולש הישר זווית ב-O. נשים לב כי אורך BO הוא 6 יחידות אורך ואילו אורך AO הוא 8 יחידות אורך. לכן בעזרת משפט פיתגורס נקבל את אורך היתר:

AB^2=6^2+8^2=100\Rightarrow AB=10

ב. תחילה נשרטט את המשולשים:

image
image.jpg3492×1828 1.67 MB

עתה, נשים לב כי CS=3 ו-AS=4 ולכן נחשב את אורך היתר בעזרת משפט פיתגורס:

AC^2=4^2+3^2=25\Rightarrow AC=5

כמו כן, נשים לב כי מתקיים AX=6 ו-XE=4. לפיכך נוכל לחשב את אורך היתר בעזרת משפט פיתגורס:

AE^2=4^2+6^2=52\Rightarrow AC=\sqrt{52}\approx 7.21

בהצלחה.