קודקודי משולש ABC הם A(0,0), B(3,6) ו-C(6,4).
דרך הקודקוד B עובר ישר המקביל לציר ה-y חותך את הצלע AC בנקודה E.
א. מצא את שיעורי הנקודה E.
ב. חשב את שטח המשולש ABE.
ג. חשב את שטח המשולש BCE.
תשובות סופיות: א. (3,2) ב. 6 יח"ר. ג. 6 יח"ר.
שרטוט:
א. עלינו למצוא את הישר AC. תחילה נמצא את השיפוע של הישר:
m=\frac{4-0}{6-0}=\frac{2}{3}
אתה נוכל למצוא את משוואת הישר AC:
y-0=\frac{2}{3}(x-0) \Rightarrow y=\frac{2}{3}x
ידוע כי שיעור ה-x של הנקודה E הוא שיעור ה-x של הנקודה B ולכן x_{E}=3.
נציב במשוואת הישר AC כדי למצוא את השיעור האנכי:
y=\frac{2}{3}\cdot 3=2
קיבלנו כי שיעור הנקודה E הוא (3,2).
ב. נסמן ב-M את נקודת החיתוך של הישר BE עם הציר האופקי. ידוע כי x_{E}=3 ולכן AM=3. כמו כן, נחשב את אורך הצלע BE:
BE=y_{B}-y_{E}=6-2=4
לכן, שטח המשולש AEB הינו:
S_{AEB}=\frac{EB\cdot AM}{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=6
כלומר קיבלנו כי שטח המשולש AEB הוא 6 יח"ר.
ג. ישנן מספר דרכים לעשות זאת. הדרך הכי קלה כנראה להמשיך את הישר BC כך שהוא יחצה את הציר האנכי (נסמן את נקודת החיתוך ב-P) ואז לחשב את שטח המשולש PCA ואת שטח הטרפז PBEA ולהחסיר בינהם כדי לקבל את שטח המשולש BCE.
נמצא את הישר BC. לשם כך נחשב את השיפוע של הישר:
m=\frac{6-4}{3-6}=-\frac{2}{3}
לפיכך, משוואת הישר BC הינה:
y-6=-\frac{2}{3}(x-3) \Rightarrow y=-\frac{2}{3}x-8
נמצא את נקודת החיתוך של הישר BC עם הציר האנכי, כלומר את הנקודה P:
y=-\frac{2}{3}\cdot 0+8 =8 \Rightarrow P(0,8)
לכן אורך הצלע AP הוא 8 יחידות.
כדי לחשב את שטח המשולש PCA נוריד גובה מנקודה C לציר האנכי ונסמן אותה ב-H. ידוע כי השיעור האופקי של הנקודה C הוא 6 ולכן CH=6.
סה"כ שטח המשולש PCA הינו:
S_{PCA}=\frac{CH\cdot PC}{2}=\frac{6\cdot 8}{2}=24
עתה, נותר למצוא את שטח הטרפז PBEA. לשם כך, עלינו למצוא את אורך הבסיסים ואת הגובה. אורך BE כבר חישבנו ויצא 4 יחידות. אורך PA גם חישבנו ויצא 8 יחידות. נוריד גובה נקודה B לציר האנכי ונסמן ב-L. ידוע כי השיעור האופקי של הנקודה B הינו 3 ולכן אורך גובה הטרפז BL הינו 3 יחידות. סה"כ נוכל למצוא את שטח הטרפז:
S_{PBEA}=\frac{BL\cdot (BE+AP)}{2}=\frac{3\cdot(8+4)}{2}=18
לכן שטח המשולש BEC המבוקש הינו:
S_{BEC}=S_{APC}-S_{PBEA}=24-18=6
קיבלנו כי שטח המשולש BEC הינו 6 יח"ר.
שרטוט להבנה טובה יותר:
מקווה שברור ומובן 
2 לייקים