נתונה המערכת משבצות הבאה:
א. שרטטו ארבעה מסלולים מלבניים שונים שהיקפם 18 יחידות צלע משבצת.
ב. איזה מהמלבנים ששרטטתם כלואות מספר רב ביותר של משבצות? (שטחו גדול ביותר).
ג. מהי האסטרטגיה הטובה ביותר כדי שהשטח יהיה המרבי?
א. כדי למצוא ארבעה מסלולים שיוצרים מלבנים שונים שהיקפם 18 יחידות עלינו למצוא את x,y כך שמתקיים 2x+2y=18, כלומר x+y=9. כך לדוגמה, נוכל לבחור את האפשרויות x=1,2,3,4 ו-y=8,7,6,5 בהתאמה. שים לב כי אילו המסלולים האפשריים שניתן בעזרתם לבנות מלבנים שהיקפם 18. נשרטט את המסלולים:
ב. נמצא את שטח המלבן בכל מקרה:
- עבור x=1 ו-y=8 שטח המלבן הוא S=8\cdot 1=8.
- עבור x=2 ו-y=7 שטח המלבן הוא S=7\cdot 2=14.
- עבור x=3 ו-y=6 שטח המלבן הוא S=6\cdot 3=18.
- עבור x=4 ו-y=5 שטח המלבן הוא S=5\cdot 4=20.
קיבלנו כי השטח המירבי מורכב מ-20 משבצות.
ג. השטח המירבי יתקבל כאשר x ו-y הם הקרובים ביותר כך שהמכפלה שלהם מירבית.