שלום,
רציתי לשאול אם נתון \lim_{n\to \infty} (a_{n})^2 = 0 האם זה אומר כי מתקיים \lim_{n\to \infty} a_{n} = 0?
לי זה נשמע הגיוני אבל לא מצליחה להוכיח את זה באמצעות הוכחת הגבול.
אשמח להוכחה/הפרכה
תודה רבה
יהי \varepsilon>0. ברור ש-\varepsilon^2>0. בנוסף, קיים N כך שלכל n>N מתקיים |a^2_n|=|a_n|^2<\varepsilon^2 שגורר |a_n|<\varepsilon.
2 לייקים