תלמידי בית ספר היו צריכים לבחור בין שני אולמות למסיבת סיום - “אולם מקס” או “אולם זקס”.
אורכו של אולם מקס גדול פי 2 מרוחבו.
רוחבו של אולם זקס קטן ב-2 מטר מרוחובו של אולם מקס.
ההיקף של אולם זקס גדול ב-10 מטר מההיקף של אולם מקס.
אורי אמר “השטח חשוב לנו יותר מההיקף. בואו נחשב שטחים”.
א. בטאו את צלעות שני האולמות באמצעות x, כאשר x מייצג את רוחב אולם מקס. בטאו גם את היקפי שני האולמות.
ב. רשמו משוואה מתאימה לנתונים ופתרו אותה.
ג. מצאו את אורכי הצלעות של האולמות וחשבו את שטחם במטרים מרובעים.
ד. באיזה אולם יציע אורי לבחור?
אשמח לעזרה עם השאלה הזאת. קצת מסתבך עם חישוב השטחים.
א. נסמן ב-x את רוחב אולם מקס. ידוע כי אורכו של האולם, גדול פי 2 מרוחבו ולכן אורכו 2x. כמו כן, נתון כי רוחבו של אולם זקס קטן ב-2 מטר מרוחבו של אולם מקס ולכן נוכל לההסיק כי רוחבו של אולם זקס הוא x-2. אורכו של אולם זקס גדול פי 3 מרוחבו של אולם מקס ולכן אורכו של אולם מקס הוא 3x. נחשב את ההיקף של אולם מקס:
P_{max}=2\cdot x +2\cdot (2x)=6x
כמו כן, נחשב את ההיקף של אולם זקס:
P_{zaks}=2\cdot (3x)+2\cdot(x-2)=6x+2x-4=8x-4
ב. נתון כי היקפו של אולם זקס גדול ב-10 מטר מאשר היקפו של אולם מקס. לכן נקבל:
ג. בסעיף הקודם קיבלנו כי רוחב אולם מקס הוא 7 מטר. לכן אורכו הוא 14 מטר. כמו כן, רוחבו של אולם זקס הוא 5 מטר ואורכו הוא 21 מטר.
נחשב את שטחו של אולם מקס:
S_{max}=7\cdot 14=98m^{2}
נחשב את שטחו של אולם זקס:
S_{zaks}=5\cdot 21=105m^{2}
ד. מאחר ואורי מעדיף אולם בעל שטח גדול, הוא יבחר באולם זקס שכן שטחו גדול יותר.
