חישוב אורך ורוחב של מלבן

מתמטיקה
1

כדי לחשב את רוחבה וגובהה של טלוויזיה דרוש נתון נוסף שהוא היחס בין אורך המסך לגובהו. נחשב גובה ורוחב של טלוויזיה 42 אינץ’, בה היחס בין הרוחב לגובה הוא 16:9. נסמן את גובה הטלוויזיה ב-9x ואת רוחבה ב-16x ונרשום משוואה:

(9x)^2+(16x)^2=42^2

א. חשבו את x^2 וגם את x.
ב. חשבו את הרוחב והגובהה של הטלוויזיה הנתונה.
ג. מה גובהה ורוחבה בס"מ?

אשמח לעזרה עם השאלה.

4

א. אני מניח שאתה צריך לסדר את הביטוי

(9x)^2+(16x)^2=42^2

כך שזה יהיה מהצורה

x^2=?

דבר ראשון תפתח סוגריים

(9x)^2\Rightarrow 9^2x^2\Rightarrow 81x^2 \\ (16x)^2\Rightarrow 16^2x^2=256x^2

מקבלים

256x^2+81x^2=42^2 \\ 337x^2=42^2 \\ 337x^2=1764

נחלק את שני הצדדים

\frac{377x^2}{337}=\frac{1764}{337} \Rightarrow x^2=5.234

כדי לחשב את x צריך להפעיל שורש על שני הצדדים (להעלות בחזקת \frac{1}{2})

(x^2)^{\frac{1}{2}}=(5.234)^{\frac{1}{2}} \Rightarrow x=2.287

(אפשר להבין גם בעזרת הזהות (x^n)^m=x^{n\cdot m})
ב. על מנת לחשב את רוחבה וגובהה של הטלוויזיה נציב x=2.287 ונקבל (נסמן ב-h את הגובה וב-w את הרוחב)

h=9x=9\cdot 2.287 \\ w=16x=16\cdot 2.287
  1. על מנת להמיר מאינצ’ים לס"מ כל מה שצריך הוא לזכור שמתקיים
1'=2.54cm

אז על מנת להמיר לס"מ נכפיל ב-2.54 את w,h ונקבל את מה שביקשו.