אני מנסה לחשב כמה איברים יש ב-S_{6} שהם ההופכיים של עצמם. לשם כך, עלי להתבונן על כל חילוף (i,j). אבל כיצד אוכל לספור אותם?
קודם כל, כל חילוף (i,j) הוא ההופכי של עצמו. נמצא את מספר החילופים ב-S_{6}. נבחר 2 מתוך 6 לחילוף ב-C_{6}^{2}={6 \choose 2}=15 אפשרויות. כמו כן, מעגלים מהצורה (i,j)(k,l) הם הופכיים. נבחר 4 ספרות מתוך 6 ב-C_{6}^{4}={6 \choose 4}=15 אפשרויות. לכל רביעייה יש 3 דרכים לבחור מהם זוג ולכן סה"כ ע"פ עקרון הכפל נקבל 15\cdot3=45 אפשרויות. בנוסף לכך, מעגלים מהצורה (i,j)(k,l)(m,n) הם הופכיים. כל הספרות משתתפות בתמורה. יש 5 אפשרויות לבחור בן זוג של 1 ואז 3 אפשרויות לבחור בן זוג של כל אחת מהמספרים האחרים. סה"כ 5\cdot3=15 אפשרויות. זאת ועוד, גם תמורת הזהות מקיימת את התנאים.
לפיכך, סה"כ ע"פ עקרון החיבור נקבל: 15+45+15+1=76 אפשרויות.
לייק 1