אני מנסה לפתור את התרגיל הבא:
מצאו את הסדר הגדול ביותר של איבר \sigma\in S_{7}.
אבל אני לא מצליח להבין איך ניגשים לשאלה כזו. אשמח להסבר בבקשה.
נרצה למצוא את הסדר הגדול ביותר של איבר ב-S_{7}. בהינתן \sigma\in S_{7} נבטא אותו כמכפלה של מעגלים זרים \sigma=\sigma_{1}...\sigma_{k} שאורכם בהתאמה k_{1},...,k_{t} כאשר k_{i}\geq2 ומתקיים k_{1}+...+k_{t}\leq7. הסדר של \sigma הוא lcm(k_{1},..,k_{t}). לכן עלינו למצוא את הערך המקסימלי lcm(k_{1},..,k_{t}) כאשר קבוצת המספרים השלמים \{k_{1},...,k_{t}\} מקיימת k_{i}\geq2 וגם k_{1}+...+k_{t}\leq7. נכתוב את האפשרויות:
\begin{align*}
&2+5&&lcm(2,5)=10\\&2+4&&lcm(2,4)=4\\&2+3&&lcm(2,3)=6\\&3+4&&lcm(3,4)=12
\end{align*}
לכן נקבל כי הסדר הגדול ביותר הוא 12.
3 לייקים