במקבילית ABCD משוואת האלכסון AC היא y=3x-3 ומשוואת הצלע DC היא y=x+1. הנקודה B נמצאת על הישר x=1 ברביע הראשון. אורך הצלע BC הוא \sqrt{50}.
א. מצאו את שיעורי הקודקוד B.
ב. מצאו את שיעורי הקודקודים A ו-D.
אשמח לעזרה עם הסעיף הראשון. לא מצליח למצוא את שיעורי הנקודה B.
תחילה נמצא את שיעורי הנקודה C. ידוע כי משוואת האלכסון AC הינה y=3x-3 ומשוואת הצלע DC הינה y=x+1. לכן נקבל:
\left\{\begin{matrix}
y=3x-3 & \\
y=x+1 &
\end{matrix}\right. \Rightarrow 3x-3=x+1\Rightarrow x=2
עתה, נוכל למצוא את שיעורי ה-y של הנקודה C:
y=2+1=3\Rightarrow C(2,3)
ידוע כי הנקודה B נמצאת על הישר x=1 ולכן x_{B}=1. נסמן ב-t את שיעור ה-y של הנקודה B. ידוע כי אורך הצלע BC הוא \sqrt{50}. לכן נקבל:
\begin{align*}
d=\sqrt{(x_{B}-x_{C})^2+(y_{B}-y_{C})^2} & \Leftrightarrow \sqrt{50}=\sqrt{(1-2)^2+(t-3)^2}\\
& \Leftrightarrow 1+(t-3)^2 = 50\\
& \Leftrightarrow (t-3)^2 = 49\\
& \Leftrightarrow t-3=\pm 7\\
& \Leftrightarrow t\in\{-4,10\}
\end{align*}
ידוע כי הנקודה B נמצאת ברביע הראשון ולכן y_{B}=10. סה"כ קיבלנו כי שיעורי הנקודה B הם (1,10).
לייק 1