ישר חותך מעגל על מערכת צירים

נתון מעגל שמשוואתו הינה:

(x+1)^2+(y-5)^2=13

האם הישר x=-3 חותך את המעגל הנתון? נמקו.
תשובה סופית: הישר חותך את המעגל בשתי נקודות: (-3,8) ו-(-3,2).
כיצד עלי לגשת אל השאלה?

כדי לבדוק אם ישר x=-3 חותך את המעגל, נציב x=-3 בתוך משוואת המעגל:

\begin{align*} (-3+1)^2+(y-5)^2=13 &\Leftrightarrow 4+y^2-10y+25=13\\ & \Leftrightarrow y^2-10y+16=0\\ & \Leftrightarrow (y-8)(y-2)=0 \end{align*}

קיבלנו y_{1,2}\in\{2,8\} ולכן הישר x=-3 חותך את המעגל בנקודות (-3,8) ו-(-3,2).
שרטוט של מערכת הצירים:

image

לייק 1