לוויין משוגר אופקית מגובה h מעל הקוטב הצפוני של כדור הארץ. איזו מהירות התחלתית v_0 יש להקנות ללוויין על מנת שמסלולו ישיק לפני כדור הארץ בקוטב הדרומי (ראו שרטוט למעטה)? ניתן להתעלם מסיבוב כדור הארץ סביב צירו.
שרטוט:
תחילה, נמצא את האנרגיה של הלווין בעת השיגור:
E_{i}=\frac{mv_{0}^2}{2}-\frac{GMm}{R_{E}+h}
נבחר את מישור התנועה להיות מישור xz ולכן התנע הזוויתי הינו:
L_{i}=mv_{0}(R_{E}+h)\hat{y}
באופן דומה, בקוטב הדרומי האנרגיה של הלווין הינה:
E_{m}=\frac{mv_{m}^2}{2}-\frac{GMm}{R_{E}}
והתנע הזוויתי הינו:
L_{m}=mv_{m}R_{E}\hat{y}
מחוק שימור תנע זוויתי נקבל:
mv_{0}(R_{E}+h)=mv_{m}R_{E} \Rightarrow v_{m}=v_{0}\cdot\frac{R_{E}+h}{R_{E}}
כמו כן, מחוק שימור אנרגיה נקבל:
\frac{mv_{0}^2}{2}-\frac{GMm}{R_{E}+H}=\frac{mv_{m}^2}{2}-\frac{GMm}{R_{E}}
נפשט את הביטוי ונעביר אגפים כך שנקבל:
|v_{0}|=\sqrt{2GM\frac{\frac{1}{R_{E}+h}-\frac{1}{R_{E}}}{1-\left( \frac{R_{E}+h}{R_{E}}\right)^2}}=\sqrt{\frac{2R_{E}GM}{(2R_{E}+h)(R_{E}+h)}}