תנע של עגלה נעה על מישור אופקי

[marbd]

אדם שמסתו m נמצאת במנוחה ביחס לעגלה שמסתה 2m עליה הוא עומד. העגלה (יחד עם האדם) נעה שמאלה במהירות קבועה V על גבי משטח אופקי חלק. ברגע מסויים מתחיל האדם לרוץ שמאלה על גבי העגלה והוא מגיע למהירות קבועה v_{0} יחסית לעגלה.

א. מהי מהירות העגלה בזמן שהאדם רץ עליה? (בהנחה שמהירותו התייצבה על ערכה הסופי)
ב. מהו המתקף שהמפעיל האדם על העגלה בתהליך בו הוא עבר מעמידה לריצה?

שרטוט להמחשה:

אשמח לעזרה עם הסעיף הראשון

[Ben]

נסמן את הציר האופקי עם כיוון הנסיעה (כלומר שמאלה). בין האדם והעגלה קיים כוח חיכוך אבל כוח זה הוא פנימי ולכן סכום הכוחות הפועל על המערכת הכוללת בין האדם והעגלה שווה לאפס ניוטון. לפיכך נוכל להסיק כי מתקיים שימור תנע:

3mv=mU_{m}+2mU_{2m}

נתון שמהירותו של האדם ביחס לעגלה היא v_0 שמאלה ולכן נקבל:

\begin{align*} U_{m}-U_{2m}=v_{0} &\Rightarrow 3mv=m(v_{0}+U_{2m})+2mU_{2m}\\ &\Rightarrow 3mv=mv_{0}+mU_{2m}+2mU_{2m} \\ &\Rightarrow 3v=v_{0}+3U_{2m} \\&\Rightarrow U_{2m}=\frac{3v-v_{0}}{3} \end{align*}

ב. אם תסתבך בפתרון של הסעיף השני, הינה הצעה לפתרון:
בעצם עלינו לחשב את שינוי התנע של העגלה:

\Delta P_{x}=P_{fx}-P_{ix}=2m(U_{2m}-V_{2m})=2m(\frac{3v-v_{0}}{3}-v)=-\frac{2mv_{0}}{3}