סדרות מעורבות - סדרה חשבונית וסדרה הנדסית יחד

מבין ארבעה מספרים שסכומם 39, יוצרים שלושת הראשונים סדרה הנדסית ושלושת האחרונים סדרה חשבונית. סכום המספרים הראשון והרביעי הוא 21.
מצאו את ארבעת המספרים.
אשמח לעזרה. כיצד עלי לגשת לשאלה?

אם נצא מנקודת הנחה שהמנה היא לא 0 או 1 וההפרש הוא לא 0, אז אפשר פשוט לפתור את זה אלגברית.

האיבר השלישי שווה ל-a_1q^2 מצד אחד, ול-a_1q+d מצד שני (משוואה ראשונה).

יש עוד שתי משוואות מהנתונים.