פתרון לא טריוויאלי למערכת ההומוגנית

שים לב לעובדה הבאה: המכפלה AB שקולה למטריצה בגודל m\times p שבה כל עמודה i היא המטריצה A כפול העמודה ה-i של B. כלומר מהצורה Ab_i.

כעת נניח בשלילה של-Ax=0 לא קיים פתרון לא טריוויאלי - לכן היא הפיכה. בפרט, מרחב האפס שלה היא קבוצה המכילה רק את וקטור האפס. נשים לי כי כל עמודה במכפלה AB היא מהצורה Ab_i או בצורה כללית יותר Ax והיא אמורה להתאפס. לכן בהכרח לכל i מתקיים b_i=0 כלומר B=0, סתירה.

לגבי ג’, מצא את מרחב האפס של A (מה שנקרא Null או Ker) ושים את הוקטורים מהמרחב הזה כעמודות B. (למה זה יעבוד?)