שלום,
אשמח לדוגמה לפעולה על השלמים שהיא קומוטטיבית אבל לא אסוציאטיבית
תודה רבה
שלום,
אשמח לדוגמה לפעולה על השלמים שהיא קומוטטיבית אבל לא אסוציאטיבית
תודה רבה
למען הסדר הטוב, תחילה נתחיל עם הגדרות:
קיימות דוגמאות רבות לפעולות על שלמים שהן כן קומוטטיביות אבל לא אסוציאטיבית. כך לדוגמה, נגדיר את האופרטור \odot בצורה הבאה:
פעולה זו היא קומוטטיבית שכן לכל a,b\in \mathbb{N} מתקיים:
פעולה זו אינה אסוציאטיבית, שכן למשל אם נבחר a=1, b=1 ו-c=3 נקבל מצד אחד:
ואילו מצד שני נקבל:
סה"כ נוכל להסיק כי מתקיים:
פעולה נוספת שהיא קוממטיבית אבל לא אסוציאטיבית הינה הפעולה הבאה:
תנסה להסביר לעצמך למה (הדרך דומה לזו שהוצגה).
מקווה שמובן, בהצלחה