שלום, אשמח אם תוכלו להראות לי איך פתורים את התרגיל הבא:
נתון: a=2b כאשר a\neq0.
פשטו את הביטוי:\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}
התשובה אמורה להיות 3 אבל אני לא מצליח להגיע לזה.
היי גלעד,
נתחיל מהמונה - נשים לב כי הוא מורכב מנוסחת כפל מקוצר:
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
כמו כן, גם המכנה הוא ע"פ נוסחת כפל מקוצר:
a^2-b^2=(a-b)\cdot(a+b)
לכן סה"כ נקבל:
\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}=\frac{(a+b)^2}{(a-b)\cdot (a+b)}=\frac{a+b}{a-b}
נתון כי a\neq0 ולכן מאחר ומתקיים a=2b נובע b\neq 0. לפיכך נקבל:
\frac{a+b}{a-b}=\frac{2b+b}{2b-b}=\frac{3b}{b}=3
לכן התשובה היא 3.