פישוט של ביטוי מתמטי

שלום, אשמח אם תוכלו להראות לי איך פתורים את התרגיל הבא:

נתון: a=2b כאשר a\neq0.
פשטו את הביטוי:

\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}

התשובה אמורה להיות 3 אבל אני לא מצליח להגיע לזה.

היי גלעד,
נתחיל מהמונה - נשים לב כי הוא מורכב מנוסחת כפל מקוצר:

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

כמו כן, גם המכנה הוא ע"פ נוסחת כפל מקוצר:

a^2-b^2=(a-b)\cdot(a+b)

לכן סה"כ נקבל:

\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}=\frac{(a+b)^2}{(a-b)\cdot (a+b)}=\frac{a+b}{a-b}

נתון כי a\neq0 ולכן מאחר ומתקיים a=2b נובע b\neq 0. לפיכך נקבל:

\frac{a+b}{a-b}=\frac{2b+b}{2b-b}=\frac{3b}{b}=3

לכן התשובה היא 3.