שלום לכולם, אני מנסה למצוא את הגבול הבא:
\lim_{x\to5} \left(\frac{7x-26}{x^2-7x+10}-\frac{4x-17}{x^2-9x+20}\right)
הניסיון שלי:
ניסיתי לפתור את התרגיל ונתקעתי כאן אשמח לעזרה היכן טעיתי ואם אפשר דרך פתרון בבקשה?
זהו תרגיל טכני בלבד. עליך לדעת לבצע טרינום (או לחלופין להשתמש בנוסחת השורשים). שים לב כי לא פתחת סוגריים נכון במעבר האחרון (רשמת -8x+34 במקום 8x-34). חשוב לעבוד עם סוגריים כדי למנוע שגיאות מסוג זה. לפני שאתה רואה את הפתרון, אני מציע שתנסה לפתור שוב.
הפתרון:
\begin{align*}
\lim_{x\to5}\left(\frac{7x-26}{x^{2}-7x+10}-\frac{4x-17}{x^{2}-9x+20}\right) & =\lim_{x\to5}\left(\frac{7x-26}{(x-2)(x-5)}-\frac{4x-17}{(x-4)(x-5)}\right)\\
&=\lim_{x\to5}\frac{1}{x-5}\left(\frac{7x-26}{x-2}-\frac{4x-17}{x-4}\right)\\
&=\lim_{x\to5}\frac{1}{x-5}\left(\frac{(7x-26)(x-4)-(4x-17)(x-2)}{(x-2)(x-4)}\right)\\
&=\lim_{x\to5}\frac{1}{x-5}\left(\frac{\left[7x^{2}-28x-26x+104\right]-\left[4x^{2}-8x-17x+34\right]}{(x-2)(x-4)}\right)\\
&=\lim_{x\to5}\frac{3x^{2}-29x+78}{(x-5)(x-2)(x-4)}=\lim_{x\to5}\frac{(3x-14)(x-5)}{(x-5)(x-2)(x-4)}\\
&=\lim_{x\to5}\frac{(3x-14)}{(x-2)(x-4)}=\frac{3\cdot5-14}{(5-2)(5-4)}=\frac{1}{3}\\
\end{align*}
בהצלחה.
לייק 1