טוב כבר פתרתי אז אענה לעצמי אם מישהו יצטרך בעתיד.
נתונה בשאלה הקבוצה הפורשת של U_1. ניקח את הקואורדינטות של הקבוצה הזו לפי הבסיס הסטנדרטי ונשים במטריצה:
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 6 \\
4 & -1 & 3 & 6 \\
5 & 1 & 6 & 12
\end{pmatrix}
נדרג את המטריצה וכך נמצא את הוקטורים הבתל.
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 6 \\
0 & -9 & -9 & -18 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
אלו הוקטורים המייצגים את הקבוצה שהיא בסיס ל-U_1 לפי קואורדינטות סטנדרטיות.
אז יש כאן שני וקטורים שהם בת"ל ונחזיר אותם לצורה של פולינום וכך נקבל את הבסיס ל-U_1.