מציאת נקודות קיצון של פונקציה

היי לכולם,
אני לא מצליח למצוא את נקודות הקיצון של הפונקציה:

y=(1-x^2)(1-x^3)

כל פעם שאני מנסה לגזור, אני מסתבך עם חזקות מוזרות.
אשמח לראות איך פותרים את הבעיה.
תודה.

אוקיי, אפשר פשוט לפתוח סוגריים
[center]$f(x)=(1-x^2)(1-x^3)= x^5-x^3-x^2+1$[/center]
מכאן אפשר לגזור בקלות
[center]$f’(x)=5x^4-3x^2-2x$[/center]
ומשווים ל-$0$:
[right][center] $f’(x)=0\Rightarrow x(5x^3-3x-2)=0$[/center][/right]
ברור שיש פתרון אחד $x=0$, לגבי שלושת הפתרונות האפשריים האחרים לקיצון - אפשר להציב 1 (סתם עלה לי לראש) ולראות שהפונקציה מתאפסת באותה נקודה, אז אפשר לבצע חילוק פולינומים
[center]$\frac{5x^3-3x-2}{x-1}= 5x^2+5x+2$ [/center] אז המשוואה תיראה ככה
[center]$x(x-1)(5x^2+5x+2)=0$[/center] למשוואה $5x^2+5x+2$ אין פתרון ממשי שכן מתקיים:
$$
\Delta=b^2-4\cdot a \cdot c = 5^2-4\cdot 2\cdot 5=-15<0
$$
ולכן יש נקודות חשודות קיצון בנקודות $x=1,0$.
נותר לבדוק בעזרת טבלה או בעזרת נגזרת שנייה אם הן אכן נקודות קיצון.
בהצלחה :slight_smile:

2 לייקים