אוקיי, אפשר פשוט לפתוח סוגריים
f(x)=(1-x^2)(1-x^3)= x^5-x^3-x^2+1
מכאן אפשר לגזור בקלות
f'(x)=5x^4-3x^2-2x
נשווה ל-0:
f'(x)=0\Rightarrow x(5x^3-3x-2)=0
ברור שיש פתרון אחד x=0, לגבי שלושת הפתרונות האפשריים האחרים לקיצון - אפשר להציב למשל 1 ולראות שהפונקציה מתאפסת באותה נקודה, אז אפשר לבצע חילוק פולינומים:
\frac{5x^3-3x-2}{x-1}= 5x^2+5x+2
אז המשוואה תראה כך:
x(x-1)(5x^2+5x+2)=0
למשוואה 5x^2+5x+2 אין פתרון ממשי שכן מתקיים:
\Delta=b^2-4\cdot a \cdot c = 5^2-4\cdot 2\cdot 5=-15<0
ולכן יש נקודות חשודות קיצון בנקודות x=1,0.
נותר לבדוק בעזרת טבלה או בעזרת נגזרת שנייה אם הן אכן נקודות קיצון.
בהצלחה 