במערכת הצירים מסומנת נקודה A.
כמה ישרים, העוברים דרך נקודה A אפשר לשרטט? הסבירו או הדגימו.
מערכת הצירים:
האם התשובה היא 2?
שלום דניאל,
השאלה אינה מנוסחת טוב. אם אתה רוצה למצוא את מספר הישרים אשר עוברים דרך הנקודה A אז התשובה היא כמובן אינסוף. ניזכר כי משוואת הישר במישור היא משוואה מהצורה ax+by=c.
נסמן נקודה כלשהי על גבי מערכת הצירים ב-(x_0,y_0). נתון כי שיעורי הנקודה A הם (2,4).
לכן השיפוע הינו:
m=\frac{y_0-4}{x_0-2}
לפיכך, משוואת הישר הינה:
y-4=\frac{y_0-4}{x_0-2}\cdot(x-2) \Rightarrow y=\frac{y_0-4}{x_0-2}(x-2)+4
כל נקודה (x_0,y_0) שתבחר, תקבל משוואת ישר שעוברת דרך נקודה A. בפרט אם למשל נבחר את הנקודה (1,1) נקבל את משוואת הישר הבאה:
y=\frac{1-4}{1-2}(x-2)+4=3x-2
נציב x=2 כדי לבדוק אם נקבל y=4:
y=3\cdot2-2=6-2=4
ואכן הוכחנו כי הנקודה A נמצאת על משוואת הישר הנ"ל. שים לב כי אתה יכול לבחור כל נקודה במערכת הצירים ולקבל משוואה שעוברת דרך הנקודה A ולכן התשובה היא אינסוף.
הינה דוגמה גרפית לשלוש משוואות ישר אשר עוברות דרך הנקודה A:
אם כוונת כותב השאלה היא למצוא את מספר המשוואות בין נקודה כלשהי B לנקודה A אז התשובה 1 שכן בין כל שתי נקודות עובר ישר אחד בלבד.