השאלה שאתה צריך לשאול את עצמך היא מה ההסתברות שחולדה בודדה שנבחרה באקראי תמצא את הדלת הנכונה?
אם זו חולדה חכמה, היא בטוח תצליח. אם זו חולדה טיפשה, היא תצליח בהסתברות:
1-\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{19}{27}
לכן לפי נוסחת ההסתברות השלמה נקבל:
p=0.7\cdot\frac{19}{27}+0.3\cdot1=\frac{107}{135}
אנו מעוניינים למצוא את ההסתברות שמתוך חמש חולדות שתיים או שלוש בדיוק ימצאו את הדלת הנכונה. לשם כך, נשתמש בנוסחת ברנולי:
{5 \choose 3}\cdot \left(\frac{107}{135}\right)^2\cdot \left(\frac{28}{135}\right)^3+{5 \choose 3}\cdot\left(\frac{107}{135}\right)^3\cdot \left(\frac{28}{135}\right)^2\approx 0.27
כלומר ההסתברות הרצויה הינה 0.27.