אז בעצם חיסרתי את השורות אחת מהשנייה ואז חיברתי את כל העמודות הימניות לעמודה השמאלית וקיבלתי דטרמיננטה משלושת. בעצם עשיתי את זה כי לפי החוקים ניתן לכפול את איברי האלכסון אחד בשני ולקבל את התוצאה.
משום מה זה לא יצא לי טוב 
מטעמי נוחות, נסמן: a=-3x-18 וגם b=x+9. נחשב את הדטרמיננטה:
M=\det\begin{pmatrix}a & b & b & b & b\\
b & a & b & b & b\\
b & b & a & b & b\\
b & b & b & a & b\\
b & b & b & b & a
\end{pmatrix}=\det\begin{pmatrix}a & b-a & b-a & b-a & b-a\\
b & a-b & 0 & 0 & 0\\
b & 0 & a-b & 0 & 0\\
b & 0 & 0 & a-b & 0\\
b & 0 & 0 & 0 & a-b
\end{pmatrix}= \\ =(a-b)^{4}\cdot\det\begin{pmatrix}a & -1 & -1 & -1 & -1\\
b & 1 & 0 & 0 & 0\\
b & 0 & 1 & 0 & 0\\
b & 0 & 0 & 1 & 0\\
b & 0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
הסבר:
- במעבר הראשון ביצענו את הפעולה C_i \to C_i - C_1 כאשר 2\leq i \leq 5.
- במעבר השני הוצאנו (a-b) עבור כל עמודה C_i כאשר 2\leq i \leq 5.
נפתח את הדטרמיננטה האחרונה ע"פ העמודה C_1 כך שנקבל:
M=(a-b)^{4}\cdot\left[(-1)^{1+1}\cdot a\cdot\det(I_{4\times 4})+b\cdot\sum_{i=2}^{5}(-1)^{1+i}\det(M_{i})\right]
כאשר M_i (2\leq i \leq 5) זאת המטריצה המתקבלת בפיתוח בהתאמה. דטרמיננטה של מטריצה משולשית היא מכפלת איברי האלכסון. לכן det(I_{4\times 4})=1 וגם בעזרת פיתוח של כל מטריצה M_i נקבל:
M_{i}=\begin{cases}
-1 & i=2,4\\
1 & i=3,5
\end{cases}
סה"כ נוכל להסיק כי מתקיים:
M=(a-b)^{4}\cdot(a+b+b+b+b)=(a-b)^{4}(a+4b)=\\ =\left[(-3x-18)-(x+9)\right]^{4}\cdot\left[(-3x-18)+4\cdot(x+9)\right]=\\ =(-4x-27)^{4}(x+18)=(4x+27)^4(x+18)