חישוב הסתברות במערכת אותות

שלום, נתונה לי השאלה הבאה:
מערכת תקשורת מורכבת משני חלקים, מרכיב ומקו תקשורת. הרכיב מאחסן את כל האותות שמגיעים ממקור מסוים, וקו התקשורת מעביר את האותות למקלט. המערכת עובדת במחזורים של שנייה בודדת. מספר האותות שמגיעים מהמקור אל הרכיב בכל שנייה הוא תהליך פואסון עם פרמטר \lambda . כמות האותות המרבית שניתן לאחסן ברכיב היא קבוע שלם b, ובסוף כל שנייה המערכת שולחת את האותות שמאוחסנים ברכיב למקלט דרך קו התקשורת. הכמות המקסימלית של אותות שניתן לשלוח בשנייה דרך קו התקשורת היא קבוע שלם c, כך שמתקיים 0<c<b. אם מגיעים יותר אותות מ-b אז השארית הולכת לאיבוד (ולא מאוחסנת על גבי הרכיב), וכאמור לא ניתן לשלוח יותר אותות מ-c דרך קו התקשורת.

א. הניחוש במצב ההתחלתי המערכת ריקה. הגדירו את המשתנים המקריים הבאים, ומצאו את פונקציית ההסתברות שלהם:

  • מספר האותות באחסנה בסיום המחזור הראשון לפני שליחה.

  • מספר האותות בסוף המחזור הראשון אחרי שליחה.

ב. מהי ההסתברות שבמחזור הראשון ילכו לאיבוד חלק מהאותות שהגיעו למערכת? ניתן לתת תשובה כטור.

עבור סעיף א’ אני עשיתי:
התפלגות מספר האותות היא פואסונית לפי הנתון ולכן במחזור אחד k=1 ונקבל שמספר האותות שיגיעו הוא \lambda e^{-\lambda }. סימנתי מספר זה ב-I.
עבור מספר האותות באחסנה לפני שליחה פונקציית הסתברות היא:

B=\left\{\begin{matrix} \lambda e^{-\lambda }-b & b<I\\ \lambda e^{-\lambda }& b>I \end{matrix}\right.

עבור מספר האותות באחסנה אחרי שליחה :

A=\left\{\begin{matrix} B-c & c<B\\ 0& c>B \end{matrix}\right.

אבל אני לא יודעת איך לקשר את התוצאה של סעיף א’ לתוצאה של סעיף ב’. אפשר הדרכה בבקשה כיצד לעשות זאת?

תודה רבה על העזרה מראש.