שלום לכולם,
אשמח לעזרה עם השאלה הבאה:
נתון כי מטריצה A היא מטריצה סימטרית ואנטי-סימטרית. מהי המטריצה A?
אני מבין שמדובר במטריצת האפס, אולם כיצד עלי להוכיח זאת בצורה פורמלית?
תודה רבה על העזרה 
תהי A מטריצה סימטרית ואנטי-סימטרית. נוכיח כי מטריצה A היא בהכרח מטריצת האפס. נתון כי המטריצה A היא מטריצה סימטרית ולכן ע"פ ההגדרה נובע A^t=A. כמו כן, נתון כי המטריצה A היא מטריצה אנטי-סימטרית ולכן ע"פ ההגדרה נובע A^t=-A. קיבלנו A^t=A=-A ולכן A=-A, כלומר מתקיים 2A=0 (כאשר 0 היא מטריצת האפס). סה"כ נוכל להסיק כי A היא בהכרח מטריצת האפס, כנדרש.
בהצלחה