שלום לכולם,
אני מנסה להוכיח כי קבוצת הטבעיים לא חסומה מלעיל בעזרת משפט ארכימדס.
אני מניח שצריך להניח בשלילה שקיים c_0\in \mathbb{R} כך שקבוצת הטבעיים אינה חסומה ואז להגיע לסתירה. אולם כיצד אני מגיע לסתירה?
תודה רבה 
נוכיח כי קבוצת הטבעיים לא חסומה מלעיל בעזרת משפט ארכימדס. נניח שקיים c_0\in\mathbb{R} המווה חסם מלעיל לקבוצת הטבעיים. לפי העקרון של ארכימדס קיים n=\max \mathbb{N}. אבל המספר n הוא טבעי ולכן גם המספר n+1 הוא טבעי. ע"פ הגדרת המקסימום נקבל n+1\leq n משמע 1\leq 0, סתירה. לכן בהכרח קבוצת הטבעיים לא חסומה מלעיל.